Les travaux presentes dans cette these concernent l'etude de l'existence de solutions a des problemes de minimisation de la mesure dans l'espace euclidien, en dimension et codimension quelconques. Dans la premiere partie on etudie des raccordements de grilles dyadiques sous contrainte de regularite uniforme. La construction de telles grilles est assez delicate, puisqu'on s'impose de relier des grilles dyadiques entre elles tout en gardant un controle...
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